Пришёл, ушёл, зашёл, перешёл: у меня каша в голове от приставок

Приставки пугают только сначала, на самом деле у каждой есть свой смысл, и он почти всегда одинаковый.
При- значит «прибыть, оказаться здесь»: пришёл на пару, приехал в Москву.
У- наоборот, «покинуть»: ушёл домой, уехал на каникулы.
За- это ненадолго, по дороге: зайти в аптеку, заехать к другу. Отсюда ваше «зайди на кафедру»: зайти, сделать дело и пойти дальше.
Пере- через что-то: перейти улицу, переехать в другое общежитие.
Вы- изнутри наружу: выйти из метро, выехать из дома.
Под- приблизиться: подойти к доске, подъехать к остановке.
Об- вокруг: обойти лужу.
Попробуйте весь день замечать, что делаете: вышел из комнаты, зашёл на кухню, подошёл к плите, ушёл на пары. Через неделю приставки начнут сами вставать на место.

Именно так. Вы быстро схватываете)

Юля правильно написала про под- и от-. Я на кухне в ресторане каждый день слышу эти слова, так и выучил. «Подойди сюда», «отойди от плиты», «отнеси на склад», «принеси соус». Сначала я тоже ничего не понимал, просто смотрел куда показывают рукой) Через месяц уже понимал по звуку, не думая.

Если вам помогает сравнение, в китайском похожая система есть, направленные дополнения: 进来, 出去 и так далее. Только у вас направление стоит после глагола, а у нас приставка впереди. Мне, наоборот, наши приставки помогли понять ваши дополнения, когда я разбирал их на втором курсе.

Сравнивать с lái и qù полезно, только не увлекайся. «Заехать к другу» или «доехать до конечной» одним словом на китайский не переведёшь, так что приставки всё равно придётся учить как свои. Зато потом сможешь шутить, как москвичи: «зашёл на минутку и пропал до вечера»)